মোঃ শাখাওয়াৎ হোসেন মন্ডল
সিনিয়র শিক্ষক
২৩ জুলাই, ২০২২ ০৬:২০ পূর্বাহ্ণ
শূন্য কেন জোড় সংখ্যা?
ছোট কাল হতে শুনে আসছি শূন্য ( ০ ) জোড় সংখ্যা। তবে কখনো ভেবে দেখেছেন শূন্য কেন জোড় সংখ্যা?
আসুন, শূন্য কেন জোড় সংখ্যা তা জেনে নেই,
- একটি সংখ্যাকে জোড় বলা হয় যদি তা ২ এর গুণিতক হয়। শূন্য দুই এর একটি গুণিতক, অর্থাৎ ০ × ২, সুতরাং শূণ্য জোড়।
- আমরা জানি ,
- জোড় ± জোড় = জোড় [ 2 + (-2) = 0 ]
- বিজোড় ± বিজোড় =জোড় [ 3 + (-3) = 0 ]
- জোড় × পূর্ণ সংখ্য = জোড়[ 36 x 0 = 0 ]
3. সংখ্যা রেখায় চিন্তা করা যাক এবার, ২,৪,৬,৮,১০ ...... এভাবে ২ ঘর পর পর যে সব সংখ্যা আছে সেগুলো জোড়। অন্যভাবে মাইনাসের ক্ষেত্রে -২ ,-৪,-৬,-৮ এগুলা সব মানে দুই ঘর পেছাতে থাকলে জোড় সংখ্যা পাওয়া যাবে। তাই ০ হল মাইনাস দুই (-২) আর প্লাস দুই(২) এর মাঝে। মাইনাস দুই এর দুই ঘর পর, আর ২ এর দুই ঘর পেছনে ০। এই দিক দিয়ে শুন্য জোড় ।
4. শুরুতে জোড় সংখ্যা কি সেটা বলতে গিয়ে বলেছিলাম জোড় সংখ্যা শেষ হয় ২,৪,৬,৮,০ অঙ্কগুলো দিয়ে। যেমন ১২, ২৪, ৩৬, ৪৮, ৬০ ইত্যাদি। আচ্ছা, তাহলে ২,৪,৬,৮ তো এমনিতেই জোড় তাই না? তাহলে ০ জোড় না হবার কোন কারণ থাকা উচিত না । বিজোড় সংখ্যার শেষ অঙ্ক কখনও ০ হয় না (বিজোড় সংখ্যার শেষ হয় ১,৩,৫,৭,৯) দিয়ে।
আর এই কঠিন যুক্তিগুলোকে তুচ্ছ করে আরও কিছু নতুন ব্যক্তিবর্গের কাছে পাওয়া গেল শুন্য জোড়ও না বেজোড় ও না । তাদের যুক্তি ,
- পূর্ণ সংখ্যা হচ্ছে ধনাত্মক , ঋণাত্মক এবং অঋণাত্মক । অঋণাত্মক , মানে শুন্য সংখ্যাটি ধনাত্মক আর ঋণাত্মককে মিলিয়ে দিয়েছে । তাই এটা জোড় বা বেজোড় কিছুই না ।
- আরও একটা সুন্দর যুক্তি দিয়েছেন একজন, সেটি হল জোড় সংখ্যা হল, 2N (এখানে N = 1,2,3,4,5,6,7,...) , তাহলে এখানে প্রথম জোড় সংখ্যা আসে 2, শুন্য আসে না । তাই না ? আবার বেজোড় সংখ্যার কথায় আসা যাক । বেজোড় সংখ্যা হল 2N ± 1 । তাহলে প্রথম বেজোড় সংখ্যা হল 1 । তাই তো ? কিন্তু এই যুক্তিতে তো ঋণাত্মক সংখ্যা গুলো বাদ পরে যাচ্ছে । এই ব্যাপারটা ঘোলাটে আমার কাছে ।আবার N ε N হলে ব্যাপারটা এক রকম , আবার N ε Z হলে তো ঋণাত্মকের সাথে আবার শুন্য এসে পড়ে।
- যারা শুন্যকে জোড় অথবা বেজোড় মনে করেন না তাদের কাছে সংখ্যা রেখায় শুন্য হল অঋণাত্মক । তাদের চোখে এইটা ঋণাত্মক আর ধনাত্মকের মাঝামাঝি । মানে এই যে , শুন্য কিছু না ।
- শুন্যকে একটু আলাদা চোখে দেখে একটু বেশি আদর করে একজন গনিতবিদ তার বইয়ে লিখেছেন,
- জোড় ± জোড় = জোড় (বা শূণ্য)
- বিজোড় ± বিজোড় = জোড় (বা শূণ্য)
- জোড় × অশূণ্য পূর্ণসংখ্যা = জোড়
- আবার শূন্যকে ২ দ্বারা গুণ করলে ০ হয় ।এই যুক্তির বিপরীতে তাদের মত সব সংখ্যাকে ০ দিয়ে গুণ দিলে গুণফল শূন্যই হবে।কেননা সংখ্যারাজ্যে শূন্য একটি ব্যতিক্রম সংখ্যা ।
- তাহলে আসলে শেষ পর্যন্ত কি দাঁড়াল ? আমার মতে শূন্য জোড় হওয়া উচিত(জোড় হবার ৪ নং যুক্তির বিপরীতে কোন মত পাচ্ছি না) । কিন্তু এই মতের বিপরীতে যারা তাদের মতে , শূন্য হল ব্যতিক্রম।
ভালো লাগলে আপভোট দিবেন।
চাইলে আমাকে ফলো করতে পারেন।