📌 ডোমেন (Domain)

👉 কোনো ফাংশন বা সম্পর্কের ইনপুট (Independent Variable) মানগুলোর সমষ্টিকে ডোমেন বলে।
অর্থাৎ, $x$-এর যেসব মান দিলে ফাংশনটি নির্ধারিত থাকে, সেই সব মানের সেট হলো ডোমেন।

উদাহরণ

1. $f(x)=x+2$
   এখানে যেকোনো $x\in \mathbb{R}$ (সব বাস্তব সংখ্যা) দিলে ফাংশন সংজ্ঞায়িত হয়।
   তাই ডোমেন = সব বাস্তব সংখ্যা।

2. f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x}f(x)=x1​
   এখানে $x=0$ হলে ভগ্নাংশ অসংজ্ঞায়িত।
   তাই ডোমেন = $\mathbb{R}\setminus \{0\}$ (শূন্য ছাড়া সব বাস্তব সংখ্যা)।

📌 রেঞ্জ (Range)

👉 কোনো ফাংশন বা সম্পর্কের আউটপুট (Dependent Variable) মানগুলোর সমষ্টিকে রেঞ্জ বলে।
অর্থাৎ, $x$-এর সব মানের জন্য ফাংশনের সম্ভাব্য ফলাফল হলো রেঞ্জ।

উদাহরণ

1. $f(x)=x+2$
   ডোমেন = সব বাস্তব সংখ্যা।
   আউটপুটও (y মান) সব বাস্তব সংখ্যা হয়।
   তাই রেঞ্জ = সব বাস্তব সংখ্যা।

2. f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2
   এখানে ইনপুট যাই হোক না কেন, আউটপুট (y) সর্বদা ধনাত্মক বা শূন্য হবে।
   তাই রেঞ্জ = $[0,\infty )$।

📌 ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ধারণের ধাপ

1. ভগ্নাংশে → ডিনোমিনেটর (হর) শূন্য না হয়।

2. মূলচিহ্নে → ভিতরের মান ≥ 0 হতে হবে।

3. লগারিদমে → ভিতরের মান > 0 হতে হবে।

4. তারপর সম্ভাব্য আউটপুট দেখে রেঞ্জ বের করতে হয়।