✨ অনুশীলনী – ১

ফাংশন: f(x)=1x−2f(x) = \dfrac{1}{x-2}f(x)=x−21​

🔹 সমাধান:

• এখানে হরে $x-2=0$ হলে অসংজ্ঞায়িত হবে। অর্থাৎ $x\ne 2$।

• তাই,
  👉 ডোমেন = $\mathbb{R}\setminus \{2\}$

• এখন আউটপুট মান: ভগ্নাংশ কখনো শূন্য হতে পারে না।
  👉 রেঞ্জ = $\mathbb{R}\setminus \{0\}$

✨ অনুশীলনী – ২

ফাংশন: f(x)=x+3f(x) = \sqrt{x+3}f(x)=x+3​

🔹 সমাধান:

• মূলচিহ্নের ভেতরে ≥ 0 হতে হবে।
  $x+3\ge 0$
  $\Rightarrow x\ge -3$

👉 ডোমেন = $[-3,\infty )$

• আউটপুট মান সর্বদা ≥ 0 হবে।
  👉 রেঞ্জ = $[0,\infty )$

✨ অনুশীলনী – ৩

ফাংশন: f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4f(x)=x2−4

🔹 সমাধান:

• এখানে $x$-এর উপর কোনো নিষেধাজ্ঞা নেই।
  👉 ডোমেন = $\mathbb{R}$

• আউটপুট y=x2−4y = x^2 - 4y=x2−4।
  x2≥0⇒x2−4≥−4x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 - 4 \geq -4x2≥0⇒x2−4≥−4
  👉 রেঞ্জ = $[-4,\infty )$

✨ অনুশীলনী – ৪

ফাংশন: f(x)=1x2+1f(x) = \dfrac{1}{x^2+1}f(x)=x2+11​

🔹 সমাধান:

• x2+1x^2+1x2+1 কখনো শূন্য হয় না।
  👉 ডোমেন = $\mathbb{R}$

• আউটপুট 1x2+1\dfrac{1}{x^2+1}x2+11​।
  যেহেতু x2≥0⇒x2+1≥1x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+1 \geq 1x2≥0⇒x2+1≥1।
  তাই ভগ্নাংশের মান সর্বোচ্চ 1 (যখন $x=0$), আর সর্বনিম্ন মান 0-এর কাছাকাছি (যখন $|x|\to \infty$)।

👉 রেঞ্জ = $(0,1]$

✨ অনুশীলনী – ৫

ফাংশন: f(x)=4−x2f(x) = \sqrt{4 - x^2}f(x)=4−x2​

🔹 সমাধান:

• ভিতরের অংশ ≥ 0 হতে হবে।
  4−x2≥0⇒x2≤4⇒−2≤x≤24 - x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2 \leq 4 \Rightarrow -2 \leq x \leq 24−x2≥0⇒x2≤4⇒−2≤x≤2
  👉 ডোমেন = $[-2,2]$

• আউটপুট মান:
  সর্বোচ্চ মান 4−0=2\sqrt{4 - 0} = 24−0​=2,
  সর্বনিম্ন মান 0=0\sqrt{0} = 00​=0।

👉 রেঞ্জ = $[0,2]$