ক্ষেত্রফল কি?

ইহা "দ্বিমাত্রিক" একটা কিছু! যার মাত্রা "দুই"
ক্ষেত্রফল বুঝতে হলে "বর্গ" সম্বন্ধে ভালো ধারনা থাকা দরকার।
বর্গ কি? এককথায় বলতে গেলে, যেই চতুর্ভুজের চারটি বাহুর দৈর্ঘ্য একই, সেই চতুর্ভুজকে বর্গ বলে। বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য একইরকম হওয়ায়, 'বর্গ' হচ্ছে "ক্ষেত্রফলের একক"
তাহলে, ক্ষেত্রফলটা কি? কোন ক্ষেত্রকে (যেমনঃ ত্রিভুজক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ইত্যাদি) যতগুলো একক বর্গক্ষেত্রে ভাগ করা যায়, ঐ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তত বর্গ একক। এখানে, "একক বর্গক্ষেত্র" বলতে, যেই বর্গের ক্ষেত্রফল ১ বর্গ একক, তাকে বোঝানো হয়েছে। আরো পরিষ্কার করা যাক।। ধরি, আমাদের কাছে একটি আয়তক্ষেত্র আছে। যার দৈর্ঘ্য ৭ মিটার এবং প্রস্থ ৫ মিটার। এখন ৭ মিটারকে সমান ৭ টি ভাগে ভাঙবো এবং ৫ মিটারকে সমান ৫ টি ভাগে ভাঙবো। ফলে প্রতিটি ভাগের মান হবে ১ মিটার করে। ডানপাশের চিত্রে দেখুন।

চিত্রের ভেতরে অনেকগুলা ছোট ছোট 'খোপ' বা 'ঘর' দেখা যাচ্ছে। একটু লক্ষ্য করে দেখুন, এই ঘরগুলোর প্রত্যেকেই একেকটি বর্গ! কারন, প্রত্যেকের বাহুর দৈর্ঘ্য সমান বা ১ মিটার। অর্থাৎ, এরা সবাই "একক বর্গক্ষেত্র". ক্ষেত্রফলের আলোচনার শুরুতেই বলেছিলাম, "কোন ক্ষেত্রকে (যেমনঃ ত্রিভুজক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র, আয়তক্ষেত্র ইত্যাদি) যতগুলো একক বর্গক্ষেত্রে ভাগ করা যায়, ঐ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল তত বর্গ একক". মানে, এই আয়তক্ষেত্রের ভেতরের যতগুলা ছোট ছোট 'খোপ' বা 'ঘর' রয়েছে, তাদের সমষ্টিই হচ্ছে উক্ত আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল। এবার তাহলে ভেতরের খোপগুলো বা ঘরগুলো একটি একটি করে গুণে দেখা যাক। বামপাশের চিত্রে দেখুন।

বামপাশের চিত্র হতে দেখা যায় যে, মোট "খোপ সংখ্যা" বা "ঘর সংখ্যা" হচ্ছে ৩৫
তাহলে, আমাদের নেয়া আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও ৩৫! কারন, ৭ মিটার দৈর্ঘ্য এবং ৫ মিটার প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রকে ৩৫ টি "একক বর্গক্ষেত্রে" ভাগ করা সম্ভব। তাই, এর ক্ষেত্রফল ৩৫.
এবার একটু লক্ষ্য করা যাক! ৭x৫=৩৫. কিন্তু, এখানে ৭ হচ্ছে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং ৫ হচ্ছে আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ। অর্থাৎ, ৩৫=৭x৫=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থ
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল=দৈর্ঘ্যxপ্রস্থ

ক্ষেত্রফলের একক

আমরা প্রায় সবাই-ই জানি যে, ক্ষেত্রফলের একক হচ্ছে "বর্গ একক". যেমনঃ বর্গ মিটার, বর্গ সেন্টিমিটার, বর্গ কিলোমিটার ইত্যাদি।
কিন্তু, কেন? একটু আগের আলোচনা হতে অনেকের-ই এর কারণটা বুঝে ফেলার কথা। তারপরেও বলছি।
যেহেতু, ক্ষেত্রফল বের করা মানে কোন ক্ষেত্রের ভেতরের "একক বর্গসংখ্যা" বের করা। সেহেতু, ক্ষেত্রফলের একক হচ্ছে "বর্গ একক"
অর্থাৎ, কোন ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৩৫ বর্গ মিটার বলতে বোঝায়, ঐ ক্ষেত্রকে ৩৫ টি বর্গক্ষেত্রে বিভক্ত করা যায়, যেখানে প্রত্যেকটি বর্গের ক্ষেত্রফল "১ বর্গ মিটার" বা, "একক বর্গ মিটার"