সংখ্যা পদ্ধতির রুপান্তর।

এক সংখ্যা পদ্ধতি থেকে অন্য সংখ্যা পদ্ধতিতে পরিবর্তন করাকে সংখ্যা পদ্ধতির রুপান্তর বলে।

ü যে কোন সংখ্যা পদ্ধতির দুটি অংশ রয়েছে,  তা হল- পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ।

ü পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশের মাঝে দশমিক (.) চিহ্ন বসে, একে Radix point ও বলা হয়।

ü সংখ্যা পদ্ধতির রুপান্তরের সময় পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশকে আলাদাভবে রুপান্তর করতে হয়।

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রে দশমিক থেকে বাইনারীতে রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করবো বলে তার বেস বা ভিত্তি (২) দিয়ে দশমিক পূর্ণ সংখ্যাটিকে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি।

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত ভাগফলকে আবার বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি (২) দিয়ে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি।

ü ধাপ-০৩: এইভাবে (ধাপ-০২ অনুসারে) পর্যায়ক্রমে ভাগ করতে থাকি যতক্ষণ না        ভাগফলের ঘরে শূন্য হয়।

ü ধাপ-০৪: সংরক্ষিত ভাগশেষ গুলিকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে যে সংখ্যাটি পওয়া যায় তাই হলো রুপান্তরিত কাঙ্খিত সংখ্যাটি।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে দশমিক থেকে বাইনারীতে রুপান্তরের নিয়ম -

ü ধাপ-০১:  বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করবো বলে তার বেস বা ভিত্তি (২) দিয়ে দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাটিকে গুন করে গুনফলের পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ লিখি।

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত ভগ্নাংশকে আবার বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি (২) দিয়ে গুন করে গুনফলের পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ লিখি।

ü ধাপ-০৩: এইভাবে (ধাপ-০২ অনুসারে) পর্যায়ক্রমে গুন করতে থাকি যতক্ষণ না ভগ্নাংশের ঘরে শূন্য হয়।

ü ধাপ-০৪: সংরক্ষিত পূর্ণাংশ গুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে যে সংখ্যাটি পওয়া যায় তাই হলো রুপান্তরিত কাঙ্খিত সংখ্যাটি।

Ø (এক্ষেত্রে সাজিয়ে লেখার সময় প্রথমে পয়েন্ট দিয়ে নিতে হবে এবং ৩/৪ বার গুন করার পরেও যদি ভগ্নাংশের ঘরে শূন্য না হয় সেক্ষেত্রে গুন করা বন্ধ করে দিয়ে উত্তর লিখলেই হবে)

বাইনারী থেকে দশমিকে রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  বাইনারী সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ক বা ডিজিটকে সংখ্যাটির বেস বা ভিত্তি (২) দিয়ে গুন করি এবং প্রতিটি গুনফলের মাঝে যোগ চিহ্ন দিই, (পয়েন্ট থাকলে না বসাই)।

ü ধাপ-০২: প্রতিটি ডিজিটের পজিশন সংখ্যাকে (২ এর) পাওয়ার হিসেবে বসাই।

[পূর্ন সংখ্যার ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় ০ থেকে (ডান থেকে বাম দিকে) এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় -১ থেকে (বাম থেকে ডান দিকে)]

ü ধাপ-০৩: গাণিতিক হিসাবের মাধ্যমে প্রাপ্ত যোগফলই হবে নির্নেয় দশমিক সংখ্যা।

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রে ডেসিমেল থেকে অক্টাল রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করবো বলে তার বেস বা ভিত্তি (৮) দিয়ে দশমিক পূর্ণ সংখ্যাটিকে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি।

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত ভাগফলকে আবার অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি (৮) দিয়ে ভাগ    করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি।

ü ধাপ-০৩: এইভাবে (ধাপ-০২ অনুসারে) পর্যায়ক্রমে ভাগ করতে থাকি যতক্ষণ না        ভাগফলের ঘরে শূন্য হয়।

ü ধাপ-০৪: সংরক্ষিত ভাগশেষ গুলিকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে যে সংখ্যাটি পওয়া যায় তাই হলো রুপান্তরিত কাঙ্খিত সংখ্যাটি।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে দশমিক থেকে অক্টালে রুপান্তরের নিয়ম -

ü ধাপ-০১:  অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করবো বলে তার বেস বা ভিত্তি (৮) দিয়ে দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাটিকে গুন করে গুনফলের পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ লিখি।

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত ভগ্নাংশকে আবার অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি (৮) দিয়ে গুন করে গুনফলের পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ লিখি।

ü ধাপ-০৩: এইভাবে (ধাপ-০২ অনুসারে) পর্যায়ক্রমে গুন করতে থাকি যতক্ষণ না ভগ্নাংশের ঘরে শূন্য হয়।

ü ধাপ-০৪: সংরক্ষিত পূর্ণাংশ গুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে যে সংখ্যাটি পওয়া যায় তাই হলো রুপান্তরিত কাঙ্খিত সংখ্যাটি।

Ø (এক্ষেত্রে সাজিয়ে লেখার সময় প্রথমে পয়েন্ট দিয়ে নিতে হবে এবং ৩/৪ বার গুন করার পরেও যদি ভগ্নাংশের ঘরে শূন্য না হয় সেক্ষেত্রে গুন করা বন্ধ করে দিয়ে উত্তর লিখলেই হবে)

অক্টাল থেকে দশমিকে রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ক বা ডিজিটকে সংখ্যাটির বেস বা ভিত্তি (৮) দিয়ে গুন করি এবং প্রতিটি গুনফলের মাঝে যোগ চিহ্ন দিই, (পয়েন্ট থাকলে না বসাই)।

ü ধাপ-০২: প্রতিটি ডিজিটের পজিশন সংখ্যাকে (৮ এর) পাওয়ার হিসেবে বসাই।

          [পূর্ন সংখ্যার ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় ০ থেকে (ডান থেকে বাম দিকে) এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় -১ থেকে (বাম থেকে ডান দিকে)]

ü ধাপ-০৩: গাণিতিক হিসাবের মাধ্যমে প্রাপ্ত যোগফলই হবে নির্নেয় দশমিক সংখ্যা।

পূর্ণাংশের ক্ষেত্রে ডেসিমেল থেকে হেক্সাডেসিমেল রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করবো বলে তার বেস বা ভিত্তি (১৬) দিয়ে দশমিক পূর্ণ সংখ্যাটিকে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি।

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত ভাগফলকে আবার হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি (১৬) দিয়ে ভাগ করে ভাগফল ও ভাগশেষ লিখি।

ü ধাপ-০৩: এইভাবে (ধাপ-০২ অনুসারে) পর্যায়ক্রমে ভাগ করতে থাকি যতক্ষণ না ভাগফলের ঘরে শূন্য হয়।

ü ধাপ-০৪: সংরক্ষিত ভাগশেষ গুলিকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে যে সংখ্যাটি পওয়া যায় তাই হলো রুপান্তরিত কাঙ্খিত সংখ্যাটি।

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে দশমিক থেকে হেক্সাডেসিমেল রুপান্তরের নিয়ম -

ü ধাপ-০১:  হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তর করবো বলে তার বেস বা ভিত্তি (১৬)    দিয়ে দশমিক ভগ্নাংশ সংখ্যাটিকে গুন করে গুনফলের পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ লিখি।

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত ভগ্নাংশকে আবার হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি (১৬) দিয়ে গুন করে গুনফলের পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ লিখি।

ü ধাপ-০৩: এইভাবে (ধাপ-০২ অনুসারে) পর্যায়ক্রমে গুন করতে থাকি যতক্ষণ না ভগ্নাংশের ঘরে শূন্য হয়।

ü ধাপ-০৪: সংরক্ষিত পূর্ণাংশ গুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে যে সংখ্যাটি পওয়া যায় তাই হলো রুপান্তরিত কাঙ্খিত সংখ্যাটি।

Ø (এক্ষেত্রে সাজিয়ে লেখার সময় প্রথমে পয়েন্ট দিয়ে নিতে হবে এবং ৩/৪ বার গুন করার পরেও যদি                     ভগ্নাংশের ঘরে শূন্য না হয় সেক্ষেত্রে গুন করা বন্ধ করে দিয়ে উত্তর লিখলেই হবে)

হেক্সাডেসিমেল থেকে দশমিকে রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ক বা ডিজিটকে সংখ্যাটির বেস বা ভিত্তি (১৬) দিয়ে গুন করি এবং প্রতিটি গুনফলের মাঝে যোগ চিহ্ন দিই, (পয়েন্ট থাকলে না বসাই)।

ü ধাপ-০২: প্রতিটি ডিজিটের পজিশন সংখ্যাকে (১৬ এর) পাওয়ার হিসেবে বসাই।

         [পূর্ন সংখ্যার ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় ০ থেকে (ডান থেকে বাম দিকে) এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় -১ থেকে (বাম থেকে ডান দিকে)]

ü ধাপ-০৩: গাণিতিক হিসাবের মাধ্যমে প্রাপ্ত যোগফলই হবে নির্নেয় দশমিক সংখ্যা।

বাইনারি থেকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে সংখ্যাটির ডান থেকে বাম দিকে ৪-বিট (হেক্সাডেসিমাল) করে গ্রুপ          করে নিতে হবে।

ü ধাপ-০২: ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাম থেকে ডান দিকে ৪-বিট (হেক্সাডেসিমাল) করে গ্রুপ করতে হবে ।

ü ধাপ-০৩:  গ্রুপ করতে বামে বিট কম পড়লে বামে এবং ডানে বিট কম পড়লে ডানে শূন্য           বসিয়ে বিট পূরন করে নিতে হবে।

ü ধাপ-০৪:  প্রতিটি ৪-বিট (হেক্সাডেসিমাল) গ্রুপের আলাদা ভাবে হেক্সাডেসিমাল মান লিখতে হবে।

ü ধাপ-০৫:  প্রাপ্ত অক্টাল মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যাটির সমতূল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যাবে।

হেক্সাডেসিমেল থেকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  হেক্সাডেসিমাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের চার বিট বাইনারি মান লিখতে হবে। (বিট ফর্মুলা ব্যবহার করে)

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যাটির সমতূল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

বাইনারি থেকে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে সংখ্যাটির ডান থেকে বাম দিকে ৩-বিট (অক্টাল) করে গ্রুপ করে নিতে হবে।

ü ধাপ-০২: ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাম থেকে ডান দিকে ৩-বিট (অক্টাল) করে গ্রুপ করতে হবে ।

ü ধাপ-০৩:  গ্রুপ করতে বামে বিট কম পড়লে বামে এবং ডানে বিট কম পড়লে ডানে শূন্য বসিয়ে বিট পূরন করে নিতে হবে।

ü ধাপ-০৪:  প্রতিটি ৩-বিট (অক্টাল) গ্রুপের আলাদা ভাবে অক্টাল মান লিখতে হবে।

ü প্রাপ্ত অক্টাল মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যাটির সমতূল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যাবে।

অক্টাল থেকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের তিন (৩) বিট বাইনারি মান লিখতে হবে। (বিট ফর্মুলা ব্যবহার করে)

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে অক্টাল সংখ্যাটির সমতূল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

অক্টাল থেকে হেক্সাডেসিমাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম-

ü ধাপ-০১:  অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের তিন (৩) বিট বাইনারি মান লিখতে হবে। (বিট ফর্মুলা ব্যবহার করে)

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে ৪-বিট (হেক্সাডেসিমাল) করে গ্রুপ করতে হবে ।

ü ধাপ-০৩:   প্রতিটি ৪-বিট (হেক্সাডেসিমাল) গ্রুপের আলাদা ভাবে হেক্সাডেসিমাল মান লিখতে হবে।

ü ধাপ-০৪:  প্রাপ্ত হেক্সাডেসিমাল মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে অক্টাল সংখ্যাটির সমতূল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যাবে।

হেক্সাডেসিমাল থেকে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম- 

ü ধাপ-০১:  হেক্সাডেসিমাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের চার (৪) বিট বাইনারি মান লিখতে হবে। (বিট ফর্মুলা ব্যবহার করে)

ü ধাপ-০২: প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে ৩-বিট (অক্টাল) করে গ্রুপ করতে হবে ।

ü ধাপ-০৩:   প্রতিটি ৩-বিট (অক্টাল) গ্রুপের আলাদা ভাবে অক্টাল মান লিখতে হবে।

ü ধাপ-০৪:  প্রাপ্ত অক্টাল মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতূল্য অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যাবে।