৫. ডানপাশে একটি আয়তাকার মেঝেতে ছবি দেওয়া আছে। কোন খালি জায়গা না রেখে আমরা ঘরের মেঝেতে বর্গাকার কার্পেট বসাতে চাই।
(১) মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির একবাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
(২) সম্পূর্ণ মেঝে কার্পেট বিছানোর জন্য এরূপ কয়টি কার্পেট লাগবে?

সমাধান :
(১) ২ |৪২, ৩৬
     ৩ |২১, ১৮
          ৭,  ৬
সাধারণ মৌলিক উৎপাদকগুলো গুণ করি : ২ × ৩ = ৬
এটি হলো ৪২ ও ৩৬ এর গসাগু।

∴ মেঝেতে বিছানো যাবে এমন বর্গাকার কার্পেটের বৃহত্তমটির এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে ৬ মিটার।
উত্তর : ৬ মিটার।

(২) সম্পূর্ণ মেঝের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
                                   = (৪২ × ৩৬) বর্গ মিটার
                                   = ১৫১২ বর্গমিটার

৬ মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট বর্গাকার মেঝের ক্ষেত্রফল = (৬ × ৬) বর্গ মিটার
                                                          = ৩৬ বর্গ মিটার

∴ ৬ মিটার দৈর্ঘ্যরে কার্পেট লাগবে = (১৫১২ ÷ ৩৬)টি
                                           = ৪২টি
উত্তর : ৪২টি কার্পেট।

৬. কোন স্থানে ১০ জনের বেশি শিক্ষার্থী আছে। একজন শিক্ষক ৪২টি কলা, ৮৪টি বিস্কুট এবং ১০৫টি চকলেট কোন অবশিষ্ট না রেখে শিক্ষার্থীদের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিতে চান। কতজন শিক্ষার্থীর মধ্যে শিক্ষক কলা, বিস্কুট এবং চকলেট ভাগ করে দিতে পারবেন?
সমাধান :
৪২ এর গুণনীয়ক : ১, ২, ৩, ৬, ৭, ১৪, ২১, ৪২
৮৪ এর গুণনীয়ক : ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৭, ১২, ১৪, ২১, ২৮, ৪২, ৮৪
১০৫ এর গুণনীয়ক : ১, ৩, ৫, ৭, ১৫, ২১, ৩৫, ১০৫
৪২, ৮৪ ও ১০৫ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলো হলে ১, ৩, ৭, ২১। এদের মধ্যে সবচেয়ে বড় সংখ্যাটি ২১।
সুতরাং ৪২, ৮৪ ও ১০৫ এর গসাগু ২১।
∴ ২১ জন শিক্ষার্থীর মধ্যে কলা, বিস্কুট এবং চকলেট ভাগ করে দিতে পারবেন।
উত্তর : ২১ জন।