মৌলিক সংখ্যা হল সেই সকল স্বাভাবিক সংখ্যা যেগুলো শুধুমাত্র ১ এবং সেই সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য। অন্য কথায়, মৌলিক সংখ্যার মাত্র দুটি ধনাত্মক ভাজক থাকে: ১ এবং সংখ্যাটি নিজে। ১ থেকে বড় যে সকল সংখ্যার দুটির বেশি ভাজক থাকে, তাদের যৌগিক সংখ্যা বলা হয়। 

### মৌলিক সংখ্যার বৈশিষ্ট্য:

১. **মৌলিক সংখ্যার সংজ্ঞা**: একটি সংখ্যা \( p \) কে মৌলিক সংখ্যা বলা হয় যদি \( p > 1 \) হয় এবং \( p \) এর ধনাত্মক ভাজক শুধুমাত্র ১ এবং \( p \) হয়।

২. **সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা**: সবচেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যা হল ২। এটি একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা, কারণ অন্য সব জোড় সংখ্যা ২ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ায় তারা মৌলিক নয়।

৩. **মৌলিক সংখ্যার উদাহরণ**: কিছু মৌলিক সংখ্যার উদাহরণ হল ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯ ইত্যাদি।

৪. **মৌলিক সংখ্যার অসীমতা**: মৌলিক সংখ্যার সংখ্যা অসীম। এটি প্রমাণিত হয়েছে যে মৌলিক সংখ্যার কোনো শেষ নেই, অর্থাৎ যত বড় সংখ্যা নেওয়া হোক না কেন, তার চেয়েও বড় মৌলিক সংখ্যা আছে।

৫. **মৌলিক সংখ্যার বণ্টন**: মৌলিক সংখ্যাগুলো সংখ্যারেখায় যত বড় সংখ্যার দিকে যাওয়া যায়, ততই কম ঘনত্বে থাকে। তবে তারা নির্দিষ্ট নিয়মে ছড়িয়ে থাকে না, তাদের বণ্টন অনিয়মিত।

৬. **মৌলিক সংখ্যার গুরুত্ব**: মৌলিক সংখ্যা গণিতের বিভিন্ন শাখায়, বিশেষত সংখ্যাতত্ত্বে, অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। এগুলি ক্রিপ্টোগ্রাফি (গুপ্তলিখনবিদ্যা), কম্পিউটার সাইন্স এবং তথ্য সুরক্ষায় ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।

৭. **মৌলিক সংখ্যা নির্ণয়**: একটি সংখ্যা মৌলিক কিনা তা নির্ণয়ের জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি আছে, যেমন:

   - **পরীক্ষামূলক বিভাজন**: সংখ্যাটিকে \( 2 \) থেকে \( \sqrt{n} \) পর্যন্ত সব সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে দেখলে যদি কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা না যায়, তবে সংখ্যাটি মৌলিক।

   - **সিভ অফ এরাটোস্থেনিস**: এটি একটি প্রাচীন পদ্ধতি যার মাধ্যমে একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে সব মৌলিক সংখ্যা বের করা যায়।

### মৌলিক সংখ্যার কিছু মজার তথ্য:

- **টুইন প্রাইম**: দুটি মৌলিক সংখ্যা যাদের মধ্যে পার্থক্য ২, তাদের টুইন প্রাইম বলে। যেমন (৩, ৫), (৫, ৭), (১১, ১৩) ইত্যাদি।

- **মার্সেন প্রাইম**: \( 2^p - 1 \) আকারের মৌলিক সংখ্যাকে মার্সেন প্রাইম বলে, যেখানে \( p \) নিজেও একটি মৌলিক সংখ্যা।

মৌলিক সংখ্যা গণিতের একটি মৌলিক এবং আকর্ষণীয় বিষয়, যা বিভিন্ন গাণিতিক সমস্যা এবং প্রয়োগে গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে।

### ১ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো:

২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩, ১৭, ১৯, ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭

### ব্যাখ্যা:

- **২**: একমাত্র জোড় মৌলিক সংখ্যা।

- **৩, ৫, ৭**: ১০ এর নিচের মৌলিক সংখ্যা।

- **১১, ১৩, ১৭, ১৯**: ১০ থেকে ২০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা।

- **২৩, ২৯**: ২০ থেকে ৩০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা।

- **৩১, ৩৭**: ৩০ থেকে ৪০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা।

- **৪১, ৪৩, ৪৭**: ৪০ থেকে ৫০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা।

- **৫৩, ৫৯**: ৫০ থেকে ৬০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা।

- **৬১, ৬৭**: ৬০ থেকে ৭০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা।

- **৭১, ৭৩, ৭৯**: ৭০ থেকে ৮০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা।

- **৮৩, ৮৯**: ৮০ থেকে ৯০ এর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা।

- **৯৭**: ৯০ থেকে ১০০ এর মধ্যে একমাত্র মৌলিক সংখ্যা।

এই তালিকায় মোট **২৫টি** মৌলিক সংখ্যা রয়েছে। মৌলিক সংখ্যাগুলো সংখ্যারেখায় অনিয়মিতভাবে ছড়িয়ে থাকে এবং এদের বণ্টন সম্পর্কে গাণিতিক গবেষণা চলমান রয়েছে।