ধাপে ধাপে সূচক (Exponents) ও লগারিদম (Logarithms) এর মৌলিক ধারণা দেখি—

✦ সূচক (Exponents)

👉 সংজ্ঞা: কোনো সংখ্যাকে বারবার গুণ করলে তাকে সূচক আকারে লেখা হয়।

an=a×a×a×⋯×a⏟n বারa^n = \underbrace{a \times a \times a \times \cdots \times a}_{n \text{ বার}}

এখানে,

• aa = ভিত্তি (Base)

• nn = সূচক (Exponent/Power)

নিয়মাবলি:

1. am×an=am+na^m \times a^n = a^{m+n}

2. aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} (যেখানে m>nm>n)

3. (am)n=amn(a^m)^n = a^{mn}

4. a0=1a^0 = 1 (যদি a≠0a \neq 0)

5. a−n=1ana^{-n} = \dfrac{1}{a^n}

✦ লগারিদম (Logarithm)

👉 সংজ্ঞা: যদি

ax=Na^x = N

তাহলে বলা হয়,

log⁡aN=x\log_a N = x

এখানে,

• aa = ভিত্তি (Base) (যেখানে a>0,a≠1a>0, a \neq 1)

• NN = সংখ্যা

• xx = সূচক

উদাহরণ:

23=8    ⇒    log⁡28=32^3 = 8 \;\;\Rightarrow\;\; \log_2 8 = 3

লগারিদমের নিয়ম:

1. log⁡a(MN)=log⁡aM+log⁡aN\log_a (MN) = \log_a M + \log_a N

2. log⁡a(MN)=log⁡aM−log⁡aN\log_a \left(\dfrac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N

3. log⁡a(Mn)=nlog⁡aM\log_a (M^n) = n \log_a M

4. log⁡a1=0\log_a 1 = 0

5. log⁡aa=1\log_a a = 1

6. ভিত্তি পরিবর্তনের সূত্র:

log⁡aM=log⁡bMlog⁡ba\log_a M = \dfrac{\log_b M}{\log_b a}

🔑 সহজভাবে মনে রাখার কৌশল

• সূচক = “কতবার গুণ”

• লগারিদম = “কতবার গুণ করলে ওই সংখ্যা পাওয়া যাবে?”