এবার আমরা রাতুলের কাছে ফিরে যাই। রাতুল পরের দিন স্কুলের টিফিনে মায়ের তৈরি ৫টি পিঠা নিয়ে গেল। টিফিনের সময় তার বন্ধু মিলি, হারুন, তানিয়ার সাথে পিঠা ভাগ করে খাবে। কিন্তু এই ৫টি পিঠাকে ৪ জনের মধ্যে কীভাবে ভাগ করবে – রাতুল ভাবতে লাগল। তখন তানিয়া বলল, এখানে ৫টি পিঠা আছে এবং আমরা ৪ জন এর মধ্যে ভাগ করব, তাহলে আমরা প্রত্যেকে ১টি করে পিঠা নিব এবং সবশেষ পিঠাটি ৪ ভাগ করে প্রত্যেকে ১ ভাগ করে নিব। তাহলে তারা প্রত্যেকে পিঠার কত অংশ পাবে সেটা কি যোগ করে বের করা সম্ভব? তোমরা পঞ্চম শ্রেণিতে উপরের আলোোচনা থেকে আমরা বুঝতে পারলাম যে রাতুল ও তার বন্ধুরা প্রত্যেকে পিঠার অংশ পাবে। এখানে একটি বিষয় খেয়াল করে দেখো, ভগ্নাংশটির  লব হরের চেয়ে বড়। এ ধরনের ভগ্নাংশটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ (improper fraction) নামে পরিচিত। আবার ভগ্নাংশটিকে আমরা ভেঙ্গে  আকারে লিখতে পারি, যেখানে ভগ্নাংশটিকে একটি পূর্ণসংখ্যা ও একটি ভগ্নাংশের সমন্বয়ে লেখা হয়েছে। এরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি ভগ্নাংশ মিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তা হলো মিশ্র ভগ্নাংশ (mixed fraction)। ভগ্নাংশটি একটি মিশ্র ভগ্নাংশ। ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগ সম্পর্ককে জেনেছ। সেই অনুসারে নিচের যোগটি করে খালি ঘরে লিখো। উপরের আলোোচনা থেকে আমরা বুঝতে পারলাম যে রাতুল ও তার বন্ধুরা প্রত্যেকে পিঠার  অংশ পাবে। এখানে একটি বিষয় খেয়াল করে দেখোো, ভগ্নাংশটির লব হরের চেয়ে বড়। এ ধরনের ভগ্নাংশটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশটি (improper fraction) নামে পরিচিত। আবার ভগ্নাংশটিকে আমরা ভেঙ্গে আকারে লিখতে পারি, যেখানে ভগ্নাংশটিকে একটি পূর্ণসংখ্যা ও একটি ভগ্নাংশের সমন্বয়ে লেখা হয়েছে। এরূপ, একটি পূর্ণসংখ্যা এবং একটি পূর্ণসংখ্যা মিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায় তা হলোো মিশ্র ভগ্নাংশ(mixed fraction)। ভগ্নাংশটি একটি মিশ্র ভগ্নাংশটি।