অ্যাডার (Adder Circuit) কী বা যোগের বর্তনী কী?

যে সমবায় সার্কিট দ্বারা যোগের কাজ সম্পন্ন হয় তাকে অ্যাডার বা যোগের বর্তনী বলে।

কম্পিউটারের সকল গাণিতিক কাজ বাইনারি যোগের মাধ্যমে সম্পন্ন হয়। গুণ হলো বার বার যোগ করা এবং ভাগ হলো বার বার বিয়োগ করা। আবার পূরক পদ্ধতিতে বাইনারি যোগের মাধ্যমেই বিয়োগ করা যায়। কাজেই যোগ করতে পারা মানেই হলো গুণ, বিয়োগ এবং ভাগ করতে পারা। অ্যাডার সার্কিট দুই ধরনের। যথা:

• হাফ অ্যাডার সার্কিট (Half Adder Circuit) বা অর্ধ যোগের বর্তনী
• ফুল অ্যাডার সার্কিট (Full Adder Circuit) বা পূর্ণ যোগের বর্তনী

হাফ অ্যাডার কী? (অর্ধ যোগের বর্তনী)

যে সমবায় সার্কিট দুটি বিট যোগ করে একটি যোগফল(S) ও একটি ক্যারি(C) আউটপুট দেয় তাকে হাফ অ্যাডার সার্কিট বা অর্ধযোগের বর্তনী বলে।

চিত্রঃ হাফ অ্যাডারের ব্লক চিত্র 

হাফ অ্যাডার দুটি বিট যোগ করতে পারে। সুতরাং দুটি বিট দিয়ে চার ধরনের ভিন্ন ভিন্ন ইনপুট সেট তৈরি করা যায়। নিম্নে ভিন্ন ভিন্ন চার ধরনের ইনপুট সেট এর জন্য আউটপুট সত্যক সারণিতে দেখানো হলো-

চিত্রঃ হাফ অ্যাডারের সত্যক সারণি 

হাফ অ্যাডারের সত্যক সারণি থেকে দেখতে পাই আউটপুট sum হলো Exclusive-OR গেইট এর আউটপুট এবং আউটপুট carry হলো AND গেইট এর আউটপুট।  সুতরাং হাফ অ্যাডারের বুলিয়ান এক্সপ্রেশন হলো- 

sum এর ক্ষেত্রে-

S = A XOR B = A ⊕ B

carry এর ক্ষেত্রে-

C= A AND B = A.B

sum এবং carry এর বুলিয়ান এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে হাফ অ্যাডারের সার্কিট 

চিত্রঃ হাফ অ্যাডারের সার্কিট 

শুধুমাত্র  মৌলিক গেইট ব্যবহার করে হাফ অ্যাডার এর লজিক সার্কিটঃ 

হাফ অ্যাডারের সত্যক সারণি থেকে SOP নিয়মানুসারে sum এবং carry এর নিম্নরূপ বুলিয়ান এক্সপ্রেশন পাওয়া যায়-  

sum এবং carry এর বুলিয়ান এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে হাফ অ্যাডারের সার্কিট 

চিত্রঃ হাফ অ্যাডারের সার্কিট (শুধুমাত্র মৌলিক গেইটের সাহায্যে) 

হাফ অ্যাডারের অসুবিধা:

হাফ অ্যাডার সার্কিটের একটি বড় অসুবিধা হলো যখন এটি বাইনারি অ্যাডার হিসাবে ব্যবহৃত হয়, কারণ একাধিক ডেটা বিট যোগ করার সময় পূর্ববর্তী সার্কিট থেকে “ক্যারি-ইন” করার বিধান নেই।

উদাহরণস্বরূপ, আমরা দুটি ৮-বিটের ডেটা একসাথে যুক্ত করতে চাই , এক্ষেত্রে ফলাফলে যে কোন ক্যারি বিটকে পরবর্তী ধাপে “রিপল” বা যুক্ত করতে সক্ষম হতে হবে।
হাফ অ্যাডার সবচেয়ে জটিল ক্রিয়াকলাপটি করতে পারে “1 + 1”, কিন্তু হাফ অ্যাডারে কোনও ক্যারি ইনপুট না
থাকায় ফলাফলটি ভুল হবে। এই সমস্যাটি কাটিয়ে ওঠার একটি সহজ উপায় হল বাইনারি অ্যাডার হিসাবে ফুল অ্যাডার সার্কিট ব্যবহার করা।  

HSC ICT তৃতীয় অধ্যায়ের গুরুত্বপূর্ণ টপিকসমূহ

সংখ্যা পদ্ধতি এর টপিকসমূহঃ  

• সংখ্যা পদ্ধতির ধারণা
• ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি, অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর
• বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর
• বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাসমূহের পারস্পরিক রূপান্তর
• চিহ্নযুক্ত সংখ্যা এবং এর উপস্থাপন
• কোড ( BCD, EBCDIC, ASCII, ইউনিকোড )

ডিজিটাল ডিভাইস এর টপিকসমূহঃ 

• মৌলিক লজিক গেট (AND, OR, NOT )
• সার্বজনীন গেইট(NOR, NAND) ও বিশেষ গেইট(XOR, XNOR)
• NAND ও NOR গেটের সার্বজনীনতা প্রমাণ
• এনকোডার এবং ডিকোডার
• অ্যাডার সার্কিট (হাফ অ্যাডার ও ফুল অ্যাডার)

ফুল অ্যাডার কী? (পূর্ণ যোগের বর্তনী)

যে সমবায় সার্কিট তিনটি বাইনারি বিট (দুটি ইনপুট বিট ও একটি ক্যারি বিট) যোগ করে একটি যোগফল(S) এবং বর্তমান ক্যারি(C0) আউটপুট দেয় তাকে ফুল অ্যাডার সার্কিট বা পূর্ণ যোগের বর্তনী বলে। ক্যারিসহ অপর দুটি বিট যোগ করার জন্য ফুল অ্যাডার সার্কিট ব্যবহৃত হয়। আবার দুটি হাফ অ্যাডার সার্কিট দ্বারা একটি ফুল অ্যাডারের কাজ করা যায়।

চিত্রঃ ফুল অ্যাডারের ব্লক চিত্র 

ফুল অ্যাডার তিনটি বিট যোগ করতে পারে। সুতরাং তিনটি বিট দিয়ে আট ধরণের ভিন্ন ভিন্ন ইনপুট সেট তৈরি করা যায়। নিম্নে ভিন্ন ভিন্ন আট ধরনের ইনপুট সেট এর জন্য আউটপুট সত্যক সারণিতে দেখানো হলো-

চিত্রঃ ফুল অ্যাডারের সত্যক সারণি 

ফুল অ্যাডারের সত্যক সারণি থেকে SOP নিয়মানুসারে sum এবং carry এর নিম্নরূপ বুলিয়ান এক্সপ্রেশন পাওয়া যায়-  

ফুল অ্যাডারের sum এবং carry এর বুলিয়ান এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে সার্কিট 

চিত্রঃ ফুল অ্যাডারের সার্কিট ( শুধুমাত্র মৌলিক গেইটের সাহায্যে )

carry এর বুলিয়ান এক্সপ্রেশন সরল করি- 

ফুল অ্যাডারের sum এবং carry এর সরলীকৃত বুলিয়ান এক্সপ্রেশন ব্যবহার করে সার্কিট 

চিত্রঃ ফুল অ্যাডারের সার্কিট ( শুধুমাত্র মৌলিক গেইটের সাহায্যে )

ফুল অ্যাডারের বুলিয়ান এক্সপ্রেশন দুটি সরলীকরণ করে পাই-

ফুল অ্যাডারের sum এবং carry এর সরলীকৃত এক্সপ্রেশনদুটি ব্যবহার করে সার্কিট 

চিত্রঃ ফুল অ্যাডারের সার্কিট ( সরলীকৃত সমীকরণের )