Number System (সংখ্যা পদ্ধতি)

একদিন আমি অঙ্ক করতে করতে লক্ষ্য করল 387, 837, 738 এই তিনটি সংখ্যাই 3, 7, 8 এই তিনটি চিহ্ন বা অঙ্কের মাধ্যমে গঠিত, কিন্তু প্রতিটি সংখ্যাই ভিন্ন ভিন্ন মান নির্দেশ করছে। এর কারণ ভাবতে গিয়ে আমি বুঝতে পারলাম এখানে অঙ্ক তিনটির বিন্যাসের একটি বিষয় রয়েছে, যার মাধ্যমে একটি সংখ্যার মান নির্ধারিত হয়। বিশেষ কিছু চিহ্ন বা অঙ্ক বিন্যস্ত করে যে পদ্ধতিতে গণনা করা হয় তাকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সহজভাবে বলা যায় সংখ্যা গণনা করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে। বিভিন্ন প্রকার সংখ্যা পদ্ধতি রয়েছে। যেমনঃ দশমিক (ডেসিমাল), বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমাল। কম্পিউটার সিস্টেমে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির গুরুত্বই বেশি তবে অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতি পরোক্ষভাবে ব্যবহৃত হয় ।

অংকঃ সংখ্যা তৈরির ক্ষুদ্রতম প্রতীকই হচ্ছে অংক। সকল অংক সংখ্যা কিন্তু সকল সংখ্যা অংক নয়। যেমন ২৪৩ তিন অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা ,যা ২, ৪ এবং ৩ পৃথক তিনটি অংক নিয়ে গঠিত। যারা প্রত্যেকেই পৃথকভাবে একেকটি সংখ্যা।

সংখ্যা পদ্ধতিঃ সংখ্যা পদ্ধতিঃ কোন প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করে সংখ্যাকে প্রকাশ করার ও গণনা করার রীতি বা পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলে। সংখ্যা পদ্ধতিতে নিমোক্ত উপাদানগুলো থাকে। যেমন-

কতোগুলো প্রতীক। যেমন- ০,১,২,৩ …

কতোগুলো অপারেটর। যেমন- +, -, ×, ÷ ইত্যাদি।

কতোগুলো নিয়মাবলী। যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদির নিয়ম।

সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ Classification of Number System

সংখ্যা পদ্ধতির বেস বা ভিত্তি

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির ক্ষেত্রে কোনো একটি সংখ্যার মান তিনটি বিষয়ের ওপর নির্ভর করে যথা:

র‍্যাডিক্স পয়েন্ট:  Positional সংখ্যা পদ্ধতির ক্ষেত্রে র‍্যাডিক্স পয়েন্ট এর সাহায্যে একটি সংখ্যাকে দু অংশে ভাগ করা যায়। যথা পূর্ণাংশ ও ভগ্নাংশ।

1= MSB (Most Significant Bit)   1= LSB (Least Significant Bit)  

 ভগ্নাংশ সংখ্যা মান : 

প্রত্যেক সংখ্যা পদ্ধতিতে ঐ পদ্ধতির র‌্যাডিক্স পয়েন্ট দিয়ে ভগ্নাংশ মান প্রকাশ করা হয়। র‌্যাডিক্স পয়েন্টের (.) বাম পার্শ্বের অংশকে পূর্ণ সংখ্যা (Integer) এবং ডান পার্শ্বের অংশকে ভগ্নাংশ সংখ্যা বলা হয়। যেমন (56.954)10 দশমিক সংখ্যাটিতে 56 হলো পূর্ণ সংখ্যা এবং মাঝখানে (.) হলো Radix Point দশমিক বিন্দু এবং ডান পার্শ্বে 954 হলো ভগ্নাংশ সংখ্যা। উল্লেখ্য যে পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে অংকের অবস্থান দশমিক বিন্দু হতে বামে সরতে থাকলে তার স্থানীয় মান দশগুণ (Radix এর গুনিতক) হারে বাড়বে এবং ভগ্নাংশ সংখ্যার ক্ষেত্রে অংকের অবস্থান দশমিক বিন্দু হতে ডানে সরতে থাকলে তার স্থানীয় মান (Radix এর গুনিতক) দশ ভাগ হারে কমবে। অর্থাৎ দশমিক বিন্দুর ডানের ঘর দশ ভাগের এক ভাগ, তার ডানের ঘর একশত ভাগের এক ভাগ এবং তার ডানের ঘর এক হাজার ভারে এক ভাগ মান প্রকাশ করে।

সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তিঃ কোনো একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্নসমূহের মোট সংখ্যা বা সমষ্টিকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি বলে। কোন একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে লেখা তা বুঝানোর জন্য সংখ্যার সাথে বেজ বা ভিত্তিকে সাবস্ক্রিপ্ট (সংখ্যার ডানে একটু নিচে) হিসেবে লিখে প্রকাশ করা হয়। যেমন-

পজিশনাল বা স্থানিক সংখ্যা পদ্ধতি ৪ প্রকার

১। ডেসিম্যাল (Decimal) বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি

২। বাইনারি (Binary) সংখ্যা পদ্ধতি

৩। অক্টাল (Octal) সংখ্যা পদ্ধতি

৪। হেক্সাডেসিম্যাল (Hexadecimal) সংখ্যা পদ্ধতি

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি: Bi শব্দের অর্থ হলো ২ (দুই)
যে সংখ্যাপদ্ধতিতে ০ ও ১—এই দুটি অঙ্ক ব্যবহূত হয় এবং যার বেস বা ভিত্তি ২, সেই সংখ্যা পদ্ধতিকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। উদাহরণ: (১১০০১১)_২

অকট্যাল সংখ্যা পদ্ধতি: Octa শব্দের অর্থ হলো ৮
যে সংখ্যাপদ্ধতিতে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬ ও ৭—এই আটটি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় এবং যার বেস বা ভিত্তি ৮, সেই সংখ্যা পদ্ধতিকে অকট্যাল সংখ্যাপদ্ধতি বলা হয়। অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮ টি প্রতিক বা চিহ্ন নিয়ে যাবতীয় গাণিতিক কর্মকান্ড সম্পাদন করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হলো ৮। ১ থেকে ৭ পর্যন্ত অকট্যাল সংখ্যাকে ৩ (তিন) বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। যেমন ১-এর ক্ষেত্রে ০০১, ২-এর ক্ষেত্রে ০১০, ৩-এর ক্ষেত্রে ০১১ ইত্যাদি।

উদাহরণ: অকট্যাল সংখ্যা (৬৫৭)_৮

অক্ট্যাল তিন বিট বিশিষ্ট সংখ্যা পদ্ধতি”

অক্ট্যাল সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তি ৮। এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অংক সমূহ ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬,৭।কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ সকল কাজ শুধুমাত্র বাইনারি পদ্ধতিতে সম্পন্ন হয় যেখানে ০ এবং ১ এই দুইটি অংক বিদ্যমান। সেজন্য অক্ট্যাল সংখ্যা পদ্ধতিকে বাইনারি সংখ্যার সংক্ষিপ্ত রূপ বলা হয়ে থাকে। অক্ট্যাল থেকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তরের জন্য প্রতিটি অক্ট্যাল সংখ্যাকে ডান দিক থেকে তার সমতুল্য তিন বিট বাইনারি অংকে সাজিয়ে লিখে এদের একত্র করলেই অক্ট্যাল সংখ্যার সমমান বাইনারি পাওয়া যায়। যেমন- (123) এর বাইনারি হবে (001010111)

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি: Deci শব্দের অর্থ হলো ১০।যে সংখ্যাপদ্ধতিতে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮ ও ৯—এই ১০টি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় এবং যার বেস বা ভিত্তি ১০, সেই সংখ্যা পদ্ধতিকে দশমিক সংখ্যাপদ্ধতি বলা হয়। ইউরোপে আরোবরা এই সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন করায় অনেকে এটিকে হিন্দু-আরবীয় সংখ্যা পদ্ধতিনামেও অভিহিত করেন। বর্তমানে পৃথিবীতে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি সর্বজন গৃহীত ও স্বীকৃত। উদাহরণ: (১২২)_১০

হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যা পদ্ধতি: 10 হেক্সাডেসিম্যাল শব্দটির দুটি অংশ। একটি হলো হেক্সা(Hexa) অর্থাৎ ৬ এবং অপরটি ডেসিম্যাল অর্থাৎ ১০ , দুটো মিলে হলো ষোল।যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯; A, B, C, D, E, F—এই ১৬টি অঙ্ক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় এবং যার বেস বা ভিত্তি ১৬, সেই সংখ্যা পদ্ধতিকে হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাপদ্ধতি বলা হয়। A = ১০, B = ১১, C = ১২, D = ১৩, E = ১৪, F = ১৫। ১ থেকে F পর্যন্ত হেক্সাডেসিম্যাল সংখ্যাকে ৪ (চার) বিট বাইনারি সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়। যেমন ১-এর ক্ষেত্রে ০০০১, ২-এর ক্ষেত্রে ০০১০, ৩-এর ক্ষেত্রে ০০১১ ইত্যাদি।
উদাহরণ: (৪৮C)_১৬.
বিট (Bit): কম্পিউটারে ব্যবহার্য ডেটার সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম অংশ হলো বিট। তথা একক বাইনারি মান ” 0 ” অথবা “1” হলো বিট । Bit এর পূর্ণরূপ হলো Binary digit. Bit এসেছে Bits থেকে, যার আবার এসেছে BInary digiTS থেকে।

নিবল (Nibble): ১ বাইটের অর্ধেক তথা ৪ (চার) বিট মিলে নিবল হয়, যা সাধারণত একটি হেক্সাডেসিমাল সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা যায়।

বাইট (Byte): এক সেট বিট হলো বাইট যা কম্পিউটারে কোডিং এর ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়। সাধারণত ৮ বিট মিলে ১ বাইট হয়ে থাকে।সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইস শুধুমাত্র দুটি অবস্থা অর্থাৎ বিদ্যুতের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতি বুজতে পারে। বিদ্যুতের উপস্থিতিকে ON, HIGH, TRUE কিংবা YES বলা হয় যা লজিক লেভেল ১ নির্দেশ করে এবং বিদ্যুতের অনুপস্থিতিকে OFF, LOW, FALSE কিংবা NO বলা হয় যা লজিক লেভেল ০ নির্দেশ করে। লজিক লেভেল ০ এবং ১ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির সাথে সামঞ্জন্যপূর্ণ। তাই কম্পিউটার বা সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।

তিন/পাঁচ/সাত/নয় ভিত্তিক সংখ্যা পদ্ধতি

উত্তরঃ– কোনো সংখ্যা পদ্ধতির বেজ বা ভিত্তির উপর নির্ভর করে ঐ সংখ্যা পদ্ধতিতে কতগুলো মৌলিক চিহ্ন আছে। অর্থাৎ কোনো সংখ্যা পদ্ধতির বেজ যত ঐ সংখ্যা পদ্ধতিতে তত গুলো মৌলিক প্রতীক বা অংক রয়েছে।

কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ যন্ত্রাংশের কার্যপদ্ধতির সাথে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি সামঞ্জস্যপূর্ণ

বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে দুইটি অংক ০ এবং ১ ব্যবহৃত হয়। কম্পিউটার ডিজাইনে অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতির তুলনায় বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বহুল ব্যবহৃত হয়।কারণ সমূহ নিচে ব্যাখ্যা করা হলো- বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতি অপেক্ষা সরলতম সংখ্যা পদ্ধতি। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে দুইটি বিট ব্যবহৃত হয়। যা সহজে ইলেক্ট্রনিক উপায়ে নির্দিষ্ট করা সম্ভব হয়েছে বলে ইলেক্ট্রনিক যন্ত্রে এই পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। মাত্র দুটি অবস্থান থাকায় যেকোনো ইলেক্ট্রনিক যন্ত্র তৈরিতে বর্তনী বা সার্কিট অনেক ছোট হয়। বাইনারি বিট ব্যবহারের ফলে দ্রুততার সাথে তথ্য প্রক্রিয়াকরণ করা সম্ভব হচ্ছে। দশমিক পদ্ধতির সকল হিসাব বাইনারি পদ্ধতির মাধ্যমে সম্পন্ন করা যায়।

বাইনারি সংখ্যা কম্প‌িউটারের জন্য ক‌েন অত্যাবশ্যকীয়

উত্তরঃ বাইনারি সংখ্যা দ্বারা কম্প‌িউটার ন‌িয়ন্ত্রিত হয় তার স্বপক্ষ‌ে যুক্ত‌ি নিম্ন‌ে দেয়া হল‌ো- 

১. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধত‌িতে যেহ‌েতু ০ এবং ১ এই দুইট‌ি বিট (Bit) ব্যবহৃত হয়, তাই ইল‌েক্ট্রন‌িক যন্ত্রে এই পদ্ধত‌ি ব্যবহার করা সুব‌িধাজনক। 

২. কম্প‌িউটারের ক্ষ‌েত্রে বা য‌ে কোন ইল‌েক্ট্রন‌িক যন্ত্র দুইট‌ি অবস্থা সহজ‌েই বুঝত‌ে পারে। একট‌ি হল‌ো সুইচ অন (ON) ও অপরট‌ি হল‌ো সুইচ অফ (OFF)। বাইনারি ০ বি‌ট (Bit) দ্বারা অফ (OFF) বা ল‌ো (LOW) বা ফলস (FALSE) বা ন‌ো (NO) এবং ১ ব‌িট(Bit) দ্বারা অন (ON) বা হাই (High)বা ট্রু (True) বা ইয়‌েস (Yes) বুঝান‌ো হয়ে থাক‌ে। 

৩. য‌েহেতু কম্প‌িউটার ইল‌েক্ট্রিক স‌িগন্যাল‌ের সাহায্যে কাজ করে, তাই বাইনারি সিগন্যাল (০ ও ১) ক‌ে সহজ‌ে ইল‌েক্ট্রিক স‌িগন্যাল‌ের সাহায্যে প্রকাশ করা যায়। 

৪. বাইনারি সিস্ট‌েমে দুট‌ি অবস্থা থাকায় ইল‌েক্ট্রিক সার্ক‌িট ড‌িজাইন খুব সহজ। ফল‌ে কম্প‌িউটার ড‌িজাইন‌ে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধত‌ি ব্যবহার করা সুব‌িধাজনক।