১. গত ক্লাসের পুনরালোচনা ও আজকের পাঠের উদ্দেশ্য

• গত ক্লাসের বিষয়: ব্যবহারিক জ্যামিতির প্রাথমিক ধারণা ও বিভিন্ন ধরনের কোণ এবং রেখাংশ অঙ্কন।

• আজকের পাঠের লক্ষ্য: জ্যামিতিক উপাত্ত (বাহু ও কোণ) ব্যবহার করে নিখুঁতভাবে বিভিন্ন প্রকার ত্রিভুজ অঙ্কন করার পদ্ধতি শেখা।

আজকের পাঠে যা শিখব (শিখনফল):

১. SSS (Side-Side-Side): তিনটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন। ২. SAS (Side-Angle-Side): দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন। ৩. ASA (Angle-Side-Angle): দুটি কোণ ও তাদের সংলগ্ন বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন। ৪. দুটি কোণ ও তাদের বিপরীত বাহু দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন। ৫. দুটি বাহু ও একটির বিপরীত কোণ (SSA) দিয়ে ত্রিভুজ অঙ্কন। ৬. সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ও একটি বাহু দেওয়া থাকলে ত্রিভুজ অঙ্কন।

২. মূল পাঠ ও অঙ্কনের ধাপসমূহ

ক) তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ত্রিভুজ অঙ্কন (SSS Method)

• দেওয়া আছে: তিনটি বাহু $BC = 3$ সে.মি., $AB = 3.5$ সে.মি., এবং $AC = 2.8$ সে.মি.।

• অঙ্কনের ধাপসমূহ:

  1. যেকোনো একটি রশ্মি বা রেখাংশ থেকে $BC = 3$ সে.মি. অংশ কেটে নিই।

  2. $B$ বিন্দুকে কেন্দ্র করে $3.5$ সে.মি. (বাহু $AB$-এর সমান) ব্যাসার্ধ নিয়ে $BC$-এর একপাশে একটি বৃত্তচাপ আঁকি।

  3. $C$ বিন্দুকে কেন্দ্র করে $2.8$ সে.মি. (বাহু $AC$-এর সমান) ব্যাসার্ধ নিয়ে একই পাশে আরেকটি বৃত্তচাপ আঁকি।

  4. বৃত্তচাপ দুটি পরস্পরকে $A$ বিন্দুতে ছেদ করে।

  5. এখন $A, B$ এবং $A, C$ যোগ করি। তাহলেই $\triangle ABC$-ই উদ্দিষ্ট ত্রিভুজ।

খ) দুটি বাহু ও তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজ অঙ্কন (SAS Method)

• দেওয়া আছে: দুটি বাহু BC = 4 সে.মি., AB = 3 সে.মি. এবং তাদের অন্তর্ভুক্ত $\angle ABC = 60^\circ$।

• অঙ্কনের ধাপসমূহ:

  1. প্রথমে BC = 4 সে.মি. একটি রেখাংশ আঁকি।

  2. $B$ বিন্দুতে চাঁদা বা কম্পাসের সাহায্যে $\angle ABC = 60^\circ$ কোণ অঙ্কন করি।

  3. কোণের উৎপন্ন রশ্মি থেকে $B$ বিন্দুকে কেন্দ্র করে $3$ সে.মি. মেপে কেটে নিয়ে $A$ বিন্দুটি নির্ধারণ করি।

  4. এবার $A$ ও $C$ বিন্দু দুটি যুক্ত করি।

  5. রুলার ও চাঁদা দিয়ে $\triangle ABC$ এবং $\angle ABC = 60^\circ$ সঠিকভাবে অঙ্কিত হয়েছে কি না তা যাচাই করি।

গ) দুটি কোণ ও সংলগ্ন বাহু দেওয়া থাকলে ত্রিভুজ অঙ্কন (ASA Method)

• দেওয়া আছে: একটি সংলগ্ন বাহু $BC = 5$ সে.মি. এবং দুটি কোণ $\angle ABC = 60^\circ$ ও $\angle BCA = 45^\circ$।

• অঙ্কনের ধাপসমূহ:

  1. প্রথমে $BC = 5$ সে.মি. দৈর্ঘ্যের একটি রেখাংশ নিই।

  2. $B$ বিন্দুকে কেন্দ্র করে $\angle ABC = 60^\circ$ কোণ আঁকি।

  3. $C$ বিন্দুকে কেন্দ্র করে $BC$-এর একই পাশে $\angle BCA = 45^\circ$ কোণ আঁকি।

  4. কোণদ্বয়ের বর্ধিত রশ্মি দুটি পরস্পরকে যে বিন্দুতে ছেদ করে, তার নাম দিই $A$।

  5. এর ফলে $\triangle ABC$ ত্রিভুজটি সম্পূর্ণ হলো।

৩. মূল্যায়ন (প্রশ্নোত্তর পর্ব)

শিক্ষার্থীদের পাঠলব্ধ জ্ঞান যাচাইয়ের জন্য নিচের বহু can নির্বাচনী প্রশ্নগুলো আলোচনা করা যেতে পারে:

1. একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩, ৪, ও ৫ সে.মি. হলে ত্রিভুজটি কী ধরনের?

   • (ক) সমবাহু (খ) সমকোণী (গ) সমদ্বিবাহু (ঘ) স্থুলকোণী

   • সঠিক উত্তর: (খ) সমকোণী [ব্যাখ্যা: $3^2 + 4^2 = 5^2$ বা $9 + 16 = 25$, যা পিথাগোরাসের সূত্র সমর্থন করে।]

2. SAS পদ্ধতিতে ত্রিভুজ আঁকতে নিচের কোন উপাত্তগুলো দেওয়া থাকতে হয়?

   • (ক) দুটি কোণ ও একটি বাহু (খ) তিনটি বাহু (গ) দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ (ঘ) একটি বাহু ও দুটি কোণ

   • সঠিক উত্তর: (গ) দুটি বাহু ও অন্তর্ভুক্ত কোণ

3. একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১০ সে.মি. এবং একটি বাহু ৬ সে.মি. হলে, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

   • (ক) ৪ সে.মি. (খ) ৬ সে.মি. (গ) ৮ সে.মি. (ঘ) ১০ সে.মি.

   • সঠিক উত্তর: (গ) ৮ সে.মি. [ব্যাখ্যা: $\sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ সে.মি.।]

৪. বাড়ির কাজ (Homework)

শিক্ষার্থীরা বাসায় জ্যামিতি বক্স (কম্পাস ও রুলার) ব্যবহার করে সতর্কতার সাথে নিচের ত্রিভুজগুলো আঁকবে এবং পরিমাপ খাতায় লিখে আনবে:

• ১ নম্বর কাজ (SSS পদ্ধতি): তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $৫$ সে.মি., $৪$ সে.মি. এবং $৬$ সে.মি. নিয়ে একটি ত্রিভুজ আঁকো এবং চাঁদার সাহায্যে এর প্রতিটি কোণ পরিমাপ করে খাতায় লেখো।

• ২ নম্বর কাজ (SAS পদ্ধতি): দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $৫$ সে.মি. ও $৪$ সে.মি. এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণ $৪৫^\circ$ দিয়ে একটি ত্রিভুজ অঙ্কন করো।

• ৩ নম্বর কাজ (সমকোণী ত্রিভুজ): অতিভুজ $১০$ সে.মি. ও একটি বাহু $৬$ সে.মি. ব্যবহার করে একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকো। অঙ্কন শেষে স্কেলের সাহায্যে অপর বাহুটির দৈর্ঘ্য মেপে বের করো।

💡 শিক্ষার্থীদের জন্য জরুরি টিপস: জ্যামিতিক চিত্র অঙ্কনের সময় পেনসিল যেন নিখুঁত ও তীক্ষ্ণ (Sharp) থাকে। কম্পাস ও রুলার সতর্কভাবে ব্যবহার করতে হবে এবং পরীক্ষার খাতা বা নোটবুকে প্রতিটি অঙ্কনের ধাপ স্পষ্ট অক্ষরে লিখে রাখতে হবে।

ধন্যবাদ!