• ভূমিকা: ছবিটিতে একটি "বেলন" (Cylinder) এর জ্যামিতিক ধারণা, এর উপাদান এবং এর জাল (Net) দেখানো হয়েছে।

• বেলনের সংজ্ঞা (Definition): লেখায় বলা হয়েছে, কোনো আয়তক্ষেত্রের যেকোনো বাহুকে অক্ষ ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে বেলন বা সিলিন্ডার বলে। এর দুই প্রান্তে বৃত্তাকার তল, বক্রতল এবং সমগ্রতলে পৃষ্ঠতল বোঝায়।

• চিত্র-১ (উপরের ডানদিকের): এখানে একটি ৩ডি সিলিন্ডার দেখানো হয়েছে।
  • উচ্চতা (Height): সিলিন্ডারের উচ্চতা ।

  • অক্ষ (Axis): সিলিন্ডারের কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া সরলরেখা।

  • ব্যাসার্ধ (Radius): ভূমির ব্যাসার্ধ ।

• চিত্র-২ (নিচের দিকের): এটি সিলিন্ডারের জাল (Net) বা উন্মুক্ত রূপ।
  • সিলিন্ডারটির উচ্চতা এবং ব্যাসার্ধ ।

  • দুটি বৃত্ত (Two Circles): সিলিন্ডারের উপরের ও নিচের ভূমি। এদের ক্ষেত্রফল । (কালার: লাল বা নীল)

  • একটি আয়তক্ষেত্র (One Rectangle): সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠ (Curved Surface) খুলে দিলে এটি একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি করে। এর দৈর্ঘ্য বৃত্তের পরিধি এবং প্রস্থ । এর ক্ষেত্রফল । (কালার: সবুজ বা হলুদ)

• সূত্র (Formulas):
  • ভূমির ক্ষেত্রফল =

  • বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =

  • সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল =

ছবির লেখায় বলা হয়েছে, কোনো আয়তক্ষেত্রের যেকোনো একটি বাহুকে অক্ষ (Axis) ধরে আয়তক্ষেত্রটিকে চারদিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তুর সৃষ্টি হয়, তাকে বেলন বা সিলিন্ডার বলে।

২. বেলনের বৈশিষ্ট্য:

• ভূমি (Base): বেলনের দুই প্রান্তে দুটি সমান ও সমান্তরাল বৃত্তাকার তল থাকে।

• বক্রপৃষ্ঠ (Curved Surface): এর গায়ের অংশটি বক্র বা বাঁকানো।

• উচ্চতা (Height): দুই ভূমির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্বই হলো এর উচ্চতা ()।

• অক্ষ (Axis): ভূমির কেন্দ্রবিন্দু দিয়ে গমনকারী সরলরেখাকে অক্ষ বলে।

৩. উপরের ডানদিকের চিত্র (3D Cylinder):
এখানে একটি বেলন দেখা যাচ্ছে। তীর চিহ্ন দিয়ে দেখানো হয়েছে:

• উচ্চতা (h): বেলনের উচ্চতা।

• অক্ষ (Axis): বেলনের কেন্দ্র দিয়ে যাওয়া রেখা।

• সুষম (Uniform): বেলনের চারপাশের বক্রতল।

৪. নিচের চিত্র (Net of a Cylinder):
এটি হলো বেলনের জাল (Net) বা খোলা রূপ। যদি আপনি একটি সিলিন্ডারকে কেটে সমতল করে দেন, তাহলে এটি দেখতে এমন হবে:

• দুটি বৃত্ত: এর উপরে ও নিচে দুটি বৃত্ত থাকে। এদের প্রতিটির ক্ষেত্রফল = (যেখানে হলো ব্যাসার্ধ)।

• একটি আয়তক্ষেত্র: মাঝের অংশটি একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি করে।
  • এর প্রস্থ = বেলনের উচ্চতা ()

  • এর দৈর্ঘ্য = বৃত্তের পরিধি =

  • সুতরাং, বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল =

৫. বেলনের সূত্র (Formulas):

• ভূমির ক্ষেত্রফল:

• বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল:

• সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল (Total Surface Area):