Loading..

পাঠসংশ্লিষ্ট ছবি/ইমেজ

০৪ আগস্ট, ২০২০ ১২:২৫ অপরাহ্ণ

সেট

ধরন: সাধারণ শিক্ষা

শ্রেণি: নবম

বিষয়: গণিত

অধ্যায়: দ্বিতীয় অধ্যায়

১। সেট (Set):

বাস্তব বা চিন্তা জগতের সু-সংজ্ঞায়িত বস্তুর সমাবেশ বা সংগ্রহকে সেট বলে। যেমন, A = \{a, b, c, d\}

২। সেট প্রকাশের পদ্ধতি:

সেটকে দুইটি পদ্ধতিতে প্রকাশ করা হয়। যথা: তালিকা পদ্ধতি: A = \{1, 2, 3, 4, 6, 12\} এবং সেট গঠন পদ্ধতি: B = \{x: x, 12 এর গুণনীয়ক \}

৩। সসীম সেট (Finite Set):

যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে নির্ণয় করা যায় তাকে সসীম সেট বলে। যেমন, A = \{3, 5, 7, 11\}

৪। অসীম সেট (Infinite Set):

যে সেটের উপাদান সংখ্যা গণনা করে শেষ করা যায় না তাকে অসীম সেট বলে। যেমন, A = \{2, 4, 6, 8, 10, . . . . . \}

৫। ফাঁকা সেট (Empty Set):

যে সেটে কোন উপাদান নেই তাকে ফাঁকা সেট বলে। যেমন, \{x \in N: 7<x<8 \} । ফাঁকা সেটকে \emptyset দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

৬। উপসেট (Subset):

কোনো একটি সেটের উপাদানগুলো ব্যবহার করে যতগুলো সেট নির্ণয় করা যায় তাদের প্রত্যেককে ঐ সেটের উপসেট বলে। আবার কোনো উপাদান না নিয়ে  \emptyset গঠন করা যায় যা যেকোনো সেটেরই একটি উপসেট। এছাড়া প্রত্যেকটি সেট নিজের উপসেট। যেমন, A = \{2, 4 \} সেটের উপসেটগুলো হলো, \emptyset, \{2, 4 \}, \{2 \}, \{4 \} । উপসেটকে \subseteq দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

৭। প্রকৃত উপসেট (Proper Subset):

কোনো সেট থেকে গঠিত উপসেটে যদি ঐ সেট অপেক্ষা কম উপাদান থাকে তবে তাকে প্রকৃত উপসেট বলে।  কোনো সেটের উপসেটগুলোর মধ্যে নিজের অনুরূপ উপসেটটিকে বাদ দিয়ে সকল উপসেট-ই হল প্রকৃত উপসেট। প্রকৃত উপসেটকে \subset দ্বারা প্রকাশ করা হয়। \emptyset হল যে কোনো সেটের প্রকৃত উপসেট।

৮। কোনো সেটের উপসেট ও প্রকৃত উপসেট সংখ্যা:

n সদস্যবিশিষ্ট কোনের সেটের উপসেট সংখ্যা 2^n এবং প্রকৃত উপসেট সংখ্যা 2^n - 1

৯। সেটের সমতা (Equivalent Set):

A এবং B দু’টি সেট হলে, A = B হবে যদি ও কেবল যদি A \subseteq B এবং B \subseteq A হয়।

১০। সেটের অন্তর (Difference of Sets):

A এবং B দু’টি সেট হলে, A এর উপাদানগুলো থেকে B এর উপাদানগুলো বাদ দিলে যে সেট গঠিত হয় তাকে সেটের অন্তর বলে। একে লেখা হয় A \setminus B বা A - B এবং পড়তে হয় A বাদ B।

১১। সার্বিক সেট (Universal Set):

কোনো সেট বা সেটসমূহ যদি নির্দিষ্ট একটি সেটের উপসেট হয় তবে উক্ত নির্দিষ্ট সেটটিকে আলোচ্য উপসেট বা উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলা হয়। যেমন, E = \{2, 4, 6, 8, 10, . . . . . \} এর সাপেক্ষে N = \{1, 2, 3, 4, 5, . . . . . \} হল সার্বিক সেট।

১২। পূরক সেট (Complement of a Set):

U সার্বিক সেট এবং A  তার উপসেট হলে, U এর উপাদানগুলো থেকে A এর উপাদানগুলো বাদ দিলে যে সেট গঠিত হয় তাকে A এর পূরক সেট বলা হয় এবং একে A^c  বা A' দ্বারা প্রকাশ করা হয়। গাণিতিকভাবে A এর পূরক সেটকে লেখা হয় A^c = U \setminus A ।

১৩। সংযোগ সেট (Union of Sets):

দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলে। A এবং B এর সংযোগ সেটকে লেখা হয় A \cup B এবং পড়তে হয় A Union B ।

১৪। ছেদ সেট (Intersection of Sets):

দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে। A এবং B এর ছেদ সেটকে লেখা হয় A \cap B এবং পড়তে হয় A Intersection B ।

১৫। নিশ্ছেদ সেট (Disjoint Set):

দুইটি সেটের মধ্যে যদি কোনো সাধারণ উপাদান না থাকে তবে তাদেরকে পরস্পর নিশ্ছেদ সেট বলে। A এবং B পরস্পর নিশ্ছেদ সেট হবে যদি A \cap B = \emptyset হয় ।

১৬। শক্তি সেট (Power Set):

কোনো সেটের সকল উপসেট দ্বারা গঠিত সেটকে ঐ সেটের পাওয়ার সেট বলে। A যেকোনো সেট হলে A সেটের পাওয়ার সেটকে P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

১৭। ক্রমজোড় (Ordered Pair):

এক জোড়া উপাদানের মধ্যে কোনটি প্রথমে আর কোনটি দ্বিতীয় স্থানে বসবে তা নির্ধারন করে জোড়া আকারে প্রথম বন্ধনীতে আবদ্ধ করে প্রকাশ করাকে ক্রমজোড় বলা হয়। ক্রমজোড় এক জোড়া সংখ্যা দ্বারা তৈরি হয় যা একটি সমতলে অবস্থিত কোন একটি স্থানকে সনাক্ত করতে ব্যবহৃত হয়। এর প্রথম সংখ্যাটি x অক্ষ বরাবর মুভ করা এবং দ্বিতীয় সংখ্যাটি y অক্ষ বরাবর মুভ করাকে বুঝায়। (3, 4) একটি ক্রমজোড়। উল্লেখ্য যে, (x, y) = (3, 4)  হবে যদি x = 3  এবং y = 4 হয়।

১৮। কার্তেসীয় গুণজ (Cartesian Product):

দুইটি সেট A ও B এর কার্তেসীয় গুণজ বলতে সকল (x, y) বিন্দুর সেটকে বুঝায় যেখানে x \in A এবং y \in B । একে A \times B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়তে হয় A ক্রস B।


আরো দেখুন

কোন তথ্য খুঁজে পাওয়া যাইনি