শিক্ষক বাতায়ন

পাঠসংশ্লিষ্ট ছবি/ইমেজ

০৪ আগস্ট, ২০২০ ১২:৫৭ অপরাহ্ণ

ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

ধরন: সাধারণ শিক্ষা

শ্রেণি: নবম

বিষয়: গণিত

অধ্যায়: নবম অধ্যায়

সূক্ষ্মকোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

$POM$ সমকোণী ত্রিভূজের $\theta$ কোণের সাপেক্ষে

$PM =$ বিপরীত বাহু

$OM =$ সন্নিহিত বাহু

$OP =$ অতিভূজ

$\theta$ কোণের সাপেক্ষে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সমূহ

$sin\theta = \frac{PM}{OP}$ = বিপরীত বাহু/অতিভূজ

$cos\theta = \frac{OM}{OP}$ = সন্নিহিত বাহু/অতিভূজ

$tan\theta = \frac{PM}{OM}$ = বিপরীত বাহু/সন্নিহিত বাহু

এদের বিপরীত অনুপাত সমূহ

$cosec\theta = \frac{OP}{PM}$ =অতিভূজ/বিপরীত বাহু

$sec\theta = \frac{OP}{OM}$ = অতিভূজ/সন্নিহিত বাহু

$cot\theta = \frac{OM}{PM}$ = সন্নিহিত বাহু/বিপরীত বাহু

ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলোর মধ্যে সম্পর্ক

১। $sin\theta = \frac{1}{cosec\theta}$

বিপরীতক্রমে, $cosec\theta = \frac{1}{sin\theta}$

———————————————————————————————————————

২। $cos\theta = \frac{1}{sec\theta}$

বিপরীতক্রমে, $sec\theta = \frac{1}{cos\theta}$

———————————————————————————————————————

৩। $tan\theta = \frac{1}{cot\theta}$

বিপরীতক্রমে, $cot\theta = \frac{1}{tan\theta}$

———————————————————————————————————————

৪। $tan\theta = \frac{sin\theta}{cos\theta}$

৫। $cot\theta = \frac{cos\theta}{sin\theta}$

ত্রিকোণমিতিক অভেদ সমূহ

১। $sin^2\theta + cos^2\theta = 1$

ক) $sin^2\theta = 1 - cos^2\theta$

খ) $cos^2\theta = 1 - sin^2\theta$

———————————————————————————————————————

২। $sec^2\theta - tan^2\theta = 1$

ক) $sec^2\theta = 1 + tan^2\theta$

খ) $tan^2\theta = sec^2\theta - 1$

———————————————————————————————————————

৩। $cosec^2\theta - cot^2\theta = 1$

ক) $cosec^2\theta = 1 + cot^2\theta$

খ) $cot^2\theta = cosec^2\theta - 1$

$0^0, 30^0, 45^0, 60^0$ ও $90^0$ কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত

$sin$ ও $cos$ এর জন্য

$sin0^0$	$sin30^0$	$sin45^0$	$sin60^0$	$sin90^0$
$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$
$cos90^0$	$cos60^0$	$cos45^0$	$cos30^0$	$cos0^0$

$tan$ ও $cot$ এর জন্য

$tan0^0$	$tan30^0$	$tan45^0$	$tan60^0$	$tan90^0$
$0$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$	অসংজ্ঞায়িত
$cot90^0$	$cot60^0$	$cot45^0$	$cot30^0$	$cot0^0$

$cosec$ ও $sec$ এর জন্য

$cosec0^0$	$cosec30^0$	$cosec45^0$	$cosec60^0$	$cosec90^0$
অসংজ্ঞায়িত	$2$	$\sqrt{2}$	$\frac{2}{\sqrt{3}}$	$1$
$sec90^0$	$sec60^0$	$sec45^0$	$sec30^0$	$sec0^0$