ক) প্যাসকেল এর ত্রিভুজ ব্যবহার করে A এর বিস্তৃতি নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে,

A=(1+x)⁷

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে A এর বিস্তৃতি

অতএব, A = (1+x)⁷ = 1+7x+21x²+35x³+35x⁴+21x⁵+7x⁶+x⁷

খ) B এর বিস্তৃতির চার পদ পর্যন্ত নির্ণয় করে উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে (0.99)⁸ এর চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

সমাধানঃ

দেওয়া আছে, B=(1-x)⁸

দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে পাই,

(1-x)⁸

=1+⁸c₁ (-x)¹ +⁸c₂ (-x)² +⁸c₃ (-x)³ +….

=1-8x+(^8.7/_1.2).x² -(^8.7.6/_1.2.3) .x³ +….

=1-8x+28x²-56x³+……..

এখন, 0.99 = 1-0.01 অর্থাৎ (1-x)⁸ এর ফলাফলে x=0.01 বসিয়ে (0.99)⁸ এর মান পাওয়া যায়।

অতএব,

(0.99)⁸

=(1-0.01)⁸

=1-8(0.01)+28(0.01)²-56(0.01)³+…….

=1-0.08+0.0028-0.000056+…..

=0.922744+…..

=0.9227 (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত)